الرياضيات المتناهية الأمثلة

$r^{2} + 4 r + 4 = 15$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $15$ من كلا المتعادلين.

$r^{2} + 4 r + 4 - 15 = 0$

خطوة 1.2

اطرح $15$ من $4$ .

$r^{2} + 4 r - 11 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 4$ و $c = - 11$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $r$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 11)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 11$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 44}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

أضف $16$ و $44$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $60$ بالصيغة $2^{2} \cdot 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $60$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$r = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ .

$r = - 2 \pm \sqrt{15}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$r = - 2 + \sqrt{15}, - 2 - \sqrt{15}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$r = - 2 + \sqrt{15}, - 2 - \sqrt{15}$

الصيغة العشرية:

$r = 1.87298334 \dots, - 5.87298334 \dots$